TUGAS MATEMATIKA 

 

Pengertian Fungsi

uFungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain)

uKonsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif

uUntuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut

 

uDengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B

 

uPerbedaan Fungsi dan Relasi

uRelasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan (domain) dengan himpunan lainnya ( kodomain)

uFungsi adalah relasi khusus yg memasangkan setiap anggota himpunan (domain) dengan tepat satu anggota ke himpunan lainnya ( kodomain)
Fungsi disebut juga pemetaan.

Contoh soal fungsi :

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

  

Contoh soal relasi :

Diberikan g(x) = ax + b. Jika g(- 1) = 1, g(2) = 7, maka nilai dari g( 4)

Pembahasan
  g(x) = ax + bg(-1) = -a + b=1                  (substitusi x dengan -1)
  g(x) = ax + b  g(2) = 2a + b= 7                 (substitusi x dengan 2 )
  -a + b = 1
  2a+ b = 7
  _________________ −
  -3a = – 6
  a = 2
  substitusikan a=2 ke salah satu persamaan misal persamaan –a+b=1
  -a+b=1, maka
  -2+b=1
  b = 3
  Dari sini kita dapat persamaan bentuk fungsi g(x) = ax + b
  Karena a = 2 dan b = 3 maka bentuk fungsinya adalah
  g(x) = 2x + 3 
  maka nilai dari g(4) adalah:
  g(x) = 2x + 3
  g(4) = 2(4) + 3 = 11

 

Contoh Soal Fungsi by Shaskia Dwi Lestari

uSifat Fungsi

1. Fungsi Injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a₁ dan a₂ ∈ A dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

2. Fungsi Surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijekif

Fungsi f: A → B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Contoh Soal by Sartika Ratnasari

  

uMacam-macam Fungsi

1. Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.

Bentuk umumnya adalah: 

f(x) = ax2 + bx + c   atau    y = ax2 + bx + c

dengan a,b,c suatu bilangan real dan a ≠ 0.

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berupa kurva yang berbentuk parabola.

•Jika y > 0 (y positif) maka parabola/grafiknya terbuka ke bawah.

•Jika y < 0 (y negatif) maka parabola/grafiknya terbuka ke atas.

Cara membuat grafik tentukan :

•Titik potong sumbu x, y = 0

•Titik potong sumbu y, x = 0

•Persamaan sumbu simetri -b/2a

•Menentukan nilai maksimum dan minimum b2- 4ac/-4a

•Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}

Contoh Soal Fungsi Kuadrat by Syahril Maulana

 

 

2. Fungsi Tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

Contoh:

 

 

3. Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x)   dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil.

 

Contoh Soal Fungsi Ganjil-Genap by Siti Nurlaela

 

4. Fungsi Identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x)=x.

  

 

5. Fungsi Modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

 

Contoh Soal Fungsi Modulus by Maya Rhestiana

 

6.Fungsi Komposisi

Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Misalkan: f : A  ®  B dan g : B ®  C

 

7.Fungsi Invers 

Pengertian Invers

Misalkan f fungsi dari himpunan A ke B yang dinyatakan   dengan diagram   panah sbb:

 

Menentukan Rumus Fungsi Invers

uy adalah peta dari x oleh fungsi f, sehingga pemetaan oleh fungsi f dapat dinayatakan dengan persamaan:

uKalau f-1 adalah invers dari fungsi f maka x adalah peta dari y oleh fungsi f-1 sehingga diperoleh persamaan:

uSelanjutnya variabel x diganti dengan y dan variabel y diganti dengan x.

 

Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi

Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x)  dan fungsi g(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah

ui) h(x) = (fog)(x)

uii) h(x) = (gof)(x)

 Contoh Soal Fungsi Invers by Siti Rahmatunnisa